2017. január 31., kedd

2016. február 24., szerda

Társasjáték a számolás szolgálatában

A matematika a mindennapjaink része, így már kora gyermekkorban találkozunk a számokkal, melyek eleinte csak formákhoz rendelt elnevezések.
Később a formák és nevek összekapcsolódnak a megnevezett mennyiséggel. Egy három éves gyermek számára az összes elem meghatározásának elve még nem egyértelmű, így nem tudja, hogy megszámláláskor az utoljára kimondott szám reprezentálja a megszámlált mennyiséget.

Számlálás vagy számolás
A számlálás az egyesével történő, egymást követő számok megnevezése, mely mögött még nem található meg a számhoz rendelt mennyiség. A számlálás során a gyermek mint egy verset sorolhatja el a számokat akár magasabb számkörökig anélkül, hogy tudná, valójában mekkora mennyiséget nevez meg.
Józsa Krisztián cikkében az elemi számolási készség alatt értendő, hogy a gyermek százas számkörben számlál, húszas számkörben manipulatívan számol, tízes számkörben a számokat felismeri, százas számkörben számolvas.
A számolás esetében már rendelkezik mennyiségállandósággal és a vizuális vagy akusztikus szám szimbólumokhoz képes hozzákapcsolni a megfelelő mennyiséget.

Számlálástól a számolásig társasjátékkal
A számolás előkészítését segítik a különböző képességfejlesztő játékok, melyek ma már könnyen beszerezhetőek. A célzott fejlesztés mellett hangsúlyos a mindennapokban történő régóta alkalmazott játékok tudatos használata, melyek szinte minden családnál megtalálhatóak. Ilyen például a jó öreg Ki nevet a végén? című társasjáték és barátai.
A számlálás és számolás gyakorlására ugyanúgy alkalmasak, mint a mai modern játékok. A gyakorlás lényege a folytonosság, állandóság, vagyis játszunk sűrűn gyermekeinkkel társasjátékot!

A társasjáték során alkalmazott matematikai tevékenységek
- a dobókocka dobása során meghatározott pontok leszámlálása, később azonnali mennyiség felismerése (szubitizáció jlensége);
- a dobókocka alapján meghatározott lépések számának leszámlálása a játéktáblán;
- sorrend gyakorlása (játékosok sorrendje, tevékenység sorrend);
- a téri irányok gyakorlása a bábuval való haladás során;
- logikus gondolkodás erősítése;
- stratégia alkotás (például a gyűjtő játékoknál)

 Együttműködő vagy versengő társasjáték
A gyermek önbizalmától függően érdemes társasjátékot választani. A gyenge önbizalom esetén az együttműködést biztosító játékok lehetnek segítségünkre, mint például a Trópusi kert, amely a mi családunkban kedvelt közösségi eszköz. Amikor a gyermek önbizalma erősödik, és el tudja viselni a kudarcot, jöhetnek a versengő társasok, mint például a Ki nevet a végén, vagy iskolás korban a klasszikus Gazdálkodj okosan és modern társai.

Felhasznált irodalom
Józsa Krisztián: Az elemi számolási készség, in Dubiczné Mile Katalin és Farkas Istvánné (szerk.): Az általános iskola alapoz szakaszának megújítása.  Fejér Megyei Pedaggiai Szakmai és Szakszolgáltat Intézet, Székesfehérvár. 27-44. (2003)  
Kovács Szilvia: Hogyan tanítsuk meg veszíteni gyermekünket? letölthető: http://kreativpszichologia.blog.hu/2016/02/21/hogyan_tanitsuk_meg_vesziteni_gyermekunket?utm_source=bloghu_megosztas&utm_medium=facebook_share&utm_campaign=blhshare

2015. november 2., hétfő

Számolási zavarok az agyban -

Azoknak a tanulóknak, akik a matematika elsajátításával szenvednek, neurokognitív rendellenességek állhatnak a háttérben, amit diszkalkuliának nevezünk. Mint a diszlexia, a diszkalkulia is egy állapot, amely több esetben örökletes. Az ikerkutatások, illetve azok, amelyben speciális populációt vizsgáltak kimutatták, hogy ez a „számolási fogyatékosság” nagy része genetikailag kódolt, de az ezért felelős gén helyét még nem találták meg. 

Az anguláris gyrus sérülése a Gerstman szindróma esetén is fenn áll, ami a diszkalkulia mellett ujj agnóziával jár együtt. A Broca afáziás acalculia esetén a bal alsó frontális gyrus sérül. A legtöbb figyelmet kapó agyterület az interparietális barázda horizontális szegmense, a HIPS. Turneres betegek esetében a jobb oldali IPS-ben redukált aktivitást figyeltek meg

A matematika terén kétfajta számolási rendszert különböztethetünk meg: a becslést, és a konkrét számokkal végzett műveleteket. Az, hogy már óvodás korban milyen jól tudnak becsülni a gyerekek, sejteti, hogy a formális matematika terén milyen sikereket fog elérni. Matematika órán többet kéne foglalkozni becsléssel, mivel ez fejlesztő hatással bírna a másik számolási rendszerre is, és közelebb áll a gyerekekhez.

Annak ellenére, hogy a fejlődési diszkalkulia definíciója a számtanra specializálódik, néhány kutató azt feltételezi, hogy ennek alapját a terület-általános kognitív mechanizmusok zavarai okozhatják. Ilyenek például a munka memória, vizuális-téri folyamatok és a figyelem. Tanulmányok bizonyítják, hogy a munkamemória hiánya és a tanulási zavar között szoros kapcsolat áll fenn. Ahol a munkamemóriában problémák vannak, sok esetben számtani hiányosságok is fellépnek, így másodlagos fejlődési diszkalkulia diagnosztizálható. A vizuális-téri munkamemória például egy mentális tábla, amin a gyermek műveleteket végez. Ez egy olyan tényező, amely befolyásolhatja a nehézséget, ha nem megfelelőképpen működik.
Kimutatták, hogy a  memória nagyobb szerepet játszik a matematikai számításban, ha a gyermekek  agya érettebb, hiszen párhuzamosan változtatják a matematikai stratégiákat (felosztási ill. analitikus).

A koraszülöttek matematikai nehézsége eltér a fejlődési diszkalkuliától, ugyanis náluk nem volt bizonyíték a pontatlan számbeli reprezentációra, hanem a specifikus matematikai képességek terén mutattak gyengébb teljesítményt (pl. munkamemória, téri-vizuális feldolgozás).

Agyi képalkotó eljárás (fMRI) segítségével figyelték meg mi megy végbe azoknak a diákoknak a fejében, akik erősen szoronganak a matematikától. A negatív érzelmi reakciókért felelős agyi terület aktivizálódik már a feladatvégzés gondolatától is. Ezért az érzelmek kontrollálásának megtanulása elsődleges feladat. Szerencsére ez lehetséges, a tanulók képesek túljutni félelmeiken.
A matematikától való félelem azonnali választ vált ki az agyban, melynek megtapasztalása a fizikai fájdalom átéléséhez hasonló. Nem maga a számolás ténye jelentkezik fájdalomként, hanem a tudat, hogy matematikával kell foglalkozni.
 Egy diszkalkuliás tanulókból álló csoport a Life Skill Training programban vett részt. A program segítette a kommunikációs és szociális képességeik fejlődését, valamint az önbizalmuk alakulására is pozitív hatással volt.

Csak azért, mert a diszkalkulia neurológiai eredetű, nem jelenti azt, hogy nem lehet vele semmit sem csinálni. Az idegtudomány és a fejlődéslélektan eredményei azt mutatják, hogy a diszkalkuliás tanulóknak sokkal többet kell gyakorolni a számok manipulálását, mint a nem diszkalkuliás tanulóknak. Adaptív, játékszerű programokkal a számok érthetők lesznek, megmutatni, hogy egy SNI gyerekekkel foglalkozó tanár mit csinál, a tanulóknak már az osztályteremben is segíthet, és kialakíthatja azt az alaptudást, amivel a számműveleteket kezelni tudja.


A cikket készítették
Dzsudzsák Fanni, Kurucz Emese, Várnagy Anna, Orosz Réka, Fábián Dóra, Földesi Eszter, Pákozdi Melinda, Szanyi Andrea, Arató Réka, Hovodzák Csilla, Kertészné Kozma Katalin, Rózsahegyi Brigitta

Cikkek angol nyelvű hivatkozása


2015. október 19., hétfő

Diszkalkulia diagnosztika és terápia - nemzetközi kitekintés

A prevenció és a diagnosztika jelentősége
Az elsődleges és másodlagos tünetek felismerése és helyes értelmezése elengedhetetlen feltétele hogy a diszkalkulia veszélyeztetett gyermekeket mihamarabb diagnosztizáljuk és a nekik megfelelő terápiás eljárásban részesíthessük. A szülők és pedagógusok az alábbi tünetekre és viselkedési megnyilvánulásokra figyelhetnek fel:

Korai gyermekkorban:
-      számnevek jelentésében bizonytalan vagy téved
-      relációs szavak jelentésével nincs tisztában
-      nehézséget okoz neki elrendezni a tárgyakat alak, méret vagy szín alapján
-      a számolás megtanulása, a számok felismerése problémás

Iskoláskorban:
-      nyelvi feldolgozás nehezített
-      alapműveletek elsajátítása nehezített
-      időérzék fejletlen
-      vizuális és térbeli képességekben deficit mutatkozik
-      a meglévő tudásukat és készségeiket nehéz alkalmazni a matematikai problémák megoldására

Felnőttkorban:
-      az előző tünetek súlyosabbá válnak
-      a mindennapi életvitel nehezített

Kisiskoláskorban ha az óvódapedagógus felismeri a rizikófaktorokat, akkor további feladatokat adhat a gyermeknek, hogy gyanúját megerősíthesse vagy elvethesse.
Ilyen feladat lehet például, ha
 -      a gyermeket megkéri, hogy a különböző építőkockákat vagy más tárgyakat méret, szín vagy forma szerint csoportosítsa őket.
-      emellett megfigyelheti az adott gyermeket tornaórán hogyan tájékozódik a térben hallott utasítások alapján, így tudomást szerezhet arról, társít-e jelentést, és helyes-e ez a társítás a relációs szavakhoz.

Ha ezekben a feladatokban a gyermek gyengén teljesít, mindenképp beszélgessen erről a szülővel és kérjenek vizsgálati időpontot, hogy a gyermek megfelelő terápiában részesülhessen már az iskolába lépés előtt.
Németországban már kidolgoztak egy olyan szűrőeljárást, amely már az iskolakezdés előtt meg tudja mérni, hogy egy gyermeknek mennyire alakult ki arányosan a mennyiségértelmezésének alapjai, mely elengedhetetlen a matematikai feladatokhoz, problémamegoldáshoz.

Ha óvodáskorban nem szűrték ki a diszkalkulia veszélyeztetett gyermeket, akkor az iskolában a pedagógusnak kell felfigyelnie a matematikai teljesítmény gyengeségeire, melyek másodlagos tüneteket hozhatnak magukkal. Gyakran a diszkalkuliás gyermekeket szorongó vagy agresszív viselkedés jellemzi ezekben a helyzetekben, hiszen kudarcaikat nem tudják egyedül megoldani, sőt elrejteni sem a környezetük elől. Fontos, hogy ezeket a jelzéseket a pedagógus ne csak hogy felismerje, hanem helyesen is értelmezze őket. Nem ritkán előfordul, hogy a tanítók hajlamosak a tanuló lustaságának vagy a tananyag nehézségének tulajdonítani ezeket a problémákat, pedig valójában a feladatokhoz szükséges alapkészségek hiányoznak a gyermeknél.

A preventív diagnosztika célja 
-      a gyermek fejlődési állapotának felmérése
-      figyelembe véve a számolással kapcsolatos előismereteit,
-      és felfedezni a hiányzó alapkészségeket,

amelyek kezelés nélkül problémát okoznak az értelmezésben, és így számolási gyengeséghez/diszkalkuliához vezetnek.

Akár a korai gyermekkorban, akár az iskoláskorban merül fel a diszkalkulia gyanúja szükségessé válik, hogy további vizsgálatokkal a szakemberek diagnózist állíthassanak fel, mely lehetővé teszi a gyermeknek megfelelő fejlődést biztosító terápiában való részvételt.

Ha valaki felnőttként hall először a diszkalkuliáról és ezeket a tüneteket tapasztalja mindennapjai során, érdemes az USÁ-ban elterjedt, szakemberek által kidolgozott diszkalkulia-tesztet kitöltenie, mely online elérhető. Miután kitöltötte levélben kiküldik az eredmény és a további javasolt teendőket.

A terápia
Ha a diagnózis megszületett, kezdődhet a terápia. Fontos tisztázni, hogy ez nem korrepetálást jelent matematikából! Ezt csak szakember végezheti hatékonyan és eredményesen.
A terápiáról érdemes tudni, hogy:
 nem az ismeretanyag átadásán van a hangsúly, mert ez csak erősítené a kudarcélményt a tantervi hiányosságokat szisztematikusan, a gyermek szintjének megfelelően igyekszik pótolni sokat foglalkozik a gyermek pszichikumával: igyekszik oldani a kialakult szorongást és felépíteni a bizalmát a matematikával szemben.

A többségi pedagógusok
A diszkalkulia terápián túl az iskolában matematikát tanító pedagógusok feladata is, hogy amennyire csak tudják segítség a diszkalkuliás tanulókat. Néhány általános alapelvet mindenképpen szükséges figyelembe venniük:
·         Mindig a megértésre fókuszáljunk.
·         Használjuk konkrét anyagokat a matematikai szimbólumok mennyiséghez kapcsolásában.
·         Olyan szinten kezdjünk, amely a gyermek számára kényelmes, hogy legyen némi sikerélménye és lassan haladjunk a nehezebb részek felé.
·         Adjunk sok gyakorlási lehetőséget az új készségek/ fogalmak tanulása során.
·         Csökkentsük a memorizálást, különösen kezdetben.
·         Kérdezzünk sokat, azért, hogy a gyermek résztvevővé váljon, és a gondolkodása valóban gondolkodás legyen.
·         A tanulás legyen aktív és amennyire csak lehet szórakoztató is. Nagyon fontosak a pozitív tapasztalatok.
További jó ötleteket adhatnak a témában megjelent könyvek, feladatgyűjtemények is. (Például: Brian Butterworht, Dorian Yeo: Dyscalculia Guidance; Glynis Hannell: Dyscalculia: Action Plans for Successful Learning in Mathematics; Nancy S. Bley, Carol Thornton: Teaching Mathematics to Students With Learning Disabilities)

Blogbejegyzést készítették
Almási Réka, Babják Ivett, Lehoczki Anna, Major Nikoletta, Németh Vivien, Papp Viktória

Felhasznált irodalom
http://www.aboutdyscalculia.org/teachers.html Letöltés dátuma: 2015. szeptember 22.
http://www.gsjournal.net/old/files/4457_anderton114.pdf Letöltés dátuma: 2015. szeptember 20.
http://www.ldonline.org/article/13709/ Letöltés dátuma: 2015. szeptember 20.

2015. június 8., hétfő

Otthoni játékok a számok körében - Vári Hanga bejegyzése



Amikor a gyermeknek nehézségei vannak a matematikával a tanári, fejlesztői munka mellett fontos az otthoni szülői megsegítés is.  Ahhoz, hogy sikerrel sajátítsa el a gyermek a tudást új ismeretekbe, élethelyzetekbe kell beépíteni azt. Ebben a folyamatban tehát az anyáknak, apáknak is nagy szerep jut. Nem kell viszont különleges eszközökre, feladatlapokra, munkafüzetekre gondolni, hiszen a cél az, hogy a gyermek úgy gyakoroljon, hogy közben a matematika szó eszébe sem jut.
 Következzen néhány a mindennapi életben is könnyen, élvezhetően játszható ámde mégis fejlesztő „játék” ötlet.

1, Konyhai műveletek
terítés – hangosan mondjuk, hogy hány terítéket tettünk az asztalra, hány teríték van még a szekrényben
sütés – különböző formákat használunk, ezeket megnevezzük, megbeszéljük, hogy ha lisztet öntünk a tálba, akkor ott több lesz a tartóban kevesebb és így tovább a „sok, kevés, semmi, minden” gyakorlását is beépíthetjük illetve számolásokat a gyermek szintjéhez igazodva.

2, Szobaberendezés
a rengeteg reklámújság is nagyon jól felhasználható fejlesztésre, vágjuk ki a különböző bútorok képét és egy nagy karton lapon rendezzük be a szobát, gyakorolhatjuk az irányokat, a számokat, a műveleteket, kiszámolhatjuk, mennyibe kerülne mindez nekünk.

3, Hőmérséklet
testhőmérséklet, forrásban lévő-hűlő víz hőfokairól készíthetünk elemzéseket, rajzolhatunk grafikonokat, megbeszélhetjük, hogy csökken vagy növekedik.

4, Tükör játékok
Egymással szemben állva tükör játékot játszva ritmust gyakorolhatunk, irányokat gyakorolhatunk.

5, Piacos játék
Lehet a gyermek a vevő vagy az eladó, lemérheti az árut, kiszámolhatja, mennyibe kerülne, összehasonlíthatja, hogy melyik nehezebb, könnyebb ( Természetesen élőben, ha kivisszük a gyermeket a piacra, még inkább  élet közelivé tesszük számára és talán még kétkarú mérleggel is találkozik.

6,  Kalózos játék
Megbeszéljük, hogy kalózok vagyunk, akik gömbökre vadásznak, aki több gömb alakú tárgyat talál az lesz a kalózok vezére, a következő alakot ő határozhatja meg.

7, Ritmus jenga
A hagyományos Jenga darabjait több színűre festjük és játsszunk az eredeti módon, csak bizonyos ritmus szerint szabad leszedni őket.

Ezek és persze még rengeteg otthoni teendő során közelebb kerülnek a gyerekekhez a számok és így megváltozik a hozzáállásuk is. Fontos, hogy ne az absztrakt tudomány, hanem a gyakorlati élet felől közelítsük meg őket! Hagyatkozzunk a kreativitásunkra, és rá fogunk jönni az élet milyen sok kis területén megjelennek a számok, a műveletek!

2015. április 20., hétfő

Cselekvési terv - Glynis Hannel cikke - a bejegyzést késztette Bögös Anna



A közösségi attitűdök a matematikával szemben
Míg sok ember a közösségben szinte magától értetődően élvezi a matematikát, és még hatékonyan is tudja azt használni az iskolában, az egyetemen, vagy a munkahelyén, addig sokan mások egyenesen félnek a matematikától. Ez a viselkedés esetleg megrémisztheti a gyermeket, aki úgy találhatja, hogy a matematikatanulás nehéz és kiábrándító lesz.
 

Cselekvési tervek a hatékony tanuláshoz
Amikor tanítunk, biztosnak kell lennünk abban, hogy a diákoknak van elég lehetőségük elsajátítani egy képességet. Sok gyermek (különösen azok, akik eleve nehezen tanulnak) keveset gyakorolja a képességeket, mielőtt át kell térniük a következő leckére. 

Ahogy azt a Nemzeti Tanterv is jelzi, néha az lehet a megfelelő,  ha a gyermeket egy olyan csoportba vagy csapatba helyezünk el, amelyet a matematikai képességek alapján alakítunk ki, vagy egészen önálló, személyre szabott programot készítünk számára.

Bizonyosodjunk meg arról, hogy a nehézségi szint alkalmazkodik a diák „kompetencia határaihoz”. A feladat, ami túl könnyű, azt az üzenetet fogja közvetíteni, hogy látszik a diákokon, mennyire ügyetlenek matematikából ( „A tanárnő biztos azt gondolja, ostoba vagyok, hogy ilyen feladatokat ad.”). A túl nehéz feladatok pedig stresszes, nyugtalan, kényelmetlen érzéseket ébreszthetnek bennük.

Bízzuk a diákra, hogy kiválassza a számára megfelelő nehézséget! Lássuk el különböző nehézségű feladatokkal, hogy felmérhessék, mennyi erőfeszítést kell tenniük, hogy megoldják a leckét. („Ez nehéznek tűnik… Ehhez a feladatgyűjteményt (eredeti szó: resourcefolder) fogom használni, hogy valahogy elkezdhessem, és kérni fogom a barátom segítségét is. Na, ez jónak tűnik, ezt számológép nélkül próbálom megoldani.”)

Ösztönözzük a diákokat, hogy kitűzhessék a saját céljaikat, miközben figyelemmel kísérik a saját fejlődésüket és megünneplik saját sikereiket. („A célom, hogy megtanuljam ezt a pár szorzást péntekig. Tudni fogom, hogy jól meg tudom csinálni, amikor tizenötöt elvégzek úgy, hogy háromnál több hibás eredmény nem születik”)

A magabiztosság kapcsolódik ahhoz is, hogyan teljesítünk egy speciális képességnél. Ez nem éppen könnyen közvetíthető egyik képesség területről a másikra. Így hát legyünk biztosak abban, hogy a diáknak elég volt a matematikatanulás és a gyakorlás ahhoz, hogy sikeresen teljesítsen. 

Bátorítsuk a diákokat, hogy jegyezzék saját fejlődésüket és kompetenciáikat. Mutassunk nekik egy egyszerűsített táblázatot, amiben helyet kapnak a fő tanulási célok, és amiket a diákkal kapcsolatban a fejünkben forgatunk. Dolgozzuk ki velük, hogy mi az, amit már most elsajátítottak, és mi az, ami legközelebb vár rájuk. Folyamatosan jegyezzük a haladást.

Cikk forrása:
GlynisHannel: Dyscalculia – Action plansforsuccesfullearninginmathematics; David Fulton Publishers; New York, 2005; ISBN: 1 84312 387 8, SectionTwo: EffectiveTeaching – EffectiveLearning / 50-51. oldal